Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 96

1 pkt

Trójkąt

A B C

jest wpisany w okrąg o środku

O

. Miara kąta

C A O

jest równa

70°

(zobacz rysunek). Wtedy miara kąta

A B C

jest równa

A.

20°

1
Trójkąt $O A C$ jest równoramienny, bo $∣ O A ∣ = ∣ O C ∣$ (oba odcinki to radiusy okręgu). Kąty przy podstawie $A C$ są więc równe:
$∣∠ O C A ∣ = ∣∠ O A C ∣ = 70°$

Zadanie 13Inne

1 pkt

Listewkę o długości

50

cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po

5

cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po

2

cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono.

Ile razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 13 Ciągi

1 pkt

Dane są ciągi

(a_{n})

,

(b_{n})

,

(c_{n})

,

(d_{n})

, określone dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

wzorami:

a_{n} = 20 n + 3, b_{n} = 2 n^{2} - 3, c_{n} = n^{2} + 10 n - 2, d_{n} = \frac{n + 187}{n}

Liczba

197

jest dziesiątym wyrazem ciągu

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

W trójkącie

A B C

o obwodzie

34

cm poprowadzono odcinek

D E

. Obwód trójkąta

A E D

jest równy

16

cm, a obwód czworokąta

E B C D

–

30

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka

D E

jest równa

Zadanie 13 Ciągi

1 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Różnica tego ciągu jest równa

2

. Wtedy

Zadanie 13 Pochodne

5 pkt

Dana jest funkcja

f

określona wzorem

f (x) = \frac{x ^{3} + k}{x}

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 0

.

Oblicz wartość

k

, dla której prosta o równaniu

y = - x

jest styczna do wykresu funkcji

f

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Geometria analityczna

5 pkt

Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach:

y = x + b

,

y = x + 2 b

,

y = b

,

y = 2

, gdzie liczba rzeczywista

b

spełnia warunki:

b \neq = 2

i

b \neq = 0

. Wyznacz wszystkie wartości parametru

b

, dla których pole tego równoległoboku jest równe

1

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

Ciągi

(a_{n})

,

(b_{n})

oraz

(c_{n})

są określone dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

następująco:

$a_{n} = 6 n^{2} - n^{3}$
$b_{n} = 2 n + 13$
$c_{n} = 2^{n}$

Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Bok rombu ma długość

17

cm, a jedna z jego przekątnych ma długość

30

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego rombu jest równe

Zadanie 14 Geometria przestrzenna

1 pkt

Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary

1, 5

m i

1, 2

m, a wysokość skrzyni jest równa

1

m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje

\frac{3}{4}

jej pojemności.

Ile metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 14 Równania

5 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

a

, dla których równanie

x^{2} - 2 a x + a^{3} - 2 a = 0

ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(b_{n})

jest określony wzorem

b_{n} = 3 n^{2} - 25 n

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu

(b_{n})

jest równa

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek

a_{3} = a_{1} \cdot a_{2}

. Niech

q

oznacza iloraz ciągu

(a_{n})

. Wtedy

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od

1001

jest równa

Zadanie 14 Geometria przestrzenna

1 pkt

Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa

450

. Krawędź boczna jest w tym ostrosłupie czterokrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Zbiór zadań

Wyniki