Zadanie 14 - Matura podstawowa 2021 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od

1001

jest równa

Poprawna odpowiedź

\frac{2 + 1000}{2} \cdot 500

Szukane liczby tworzą ciąg arytmetyczny $2, 4, 6, \dots, 1000$ o pierwszym wyrazie $a_{1} = 2$ i różnicy $r = 2$ .
Liczbę wyrazów $n$ wyznaczamy ze wzoru na $n$ -ty wyraz ciągu arytmetycznego $a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$ , podstawiając $a_{n} = 1000$ :
$1000998 n - 1 n = 2 + (n - 1) \cdot 2 = (n - 1) \cdot 2 = 499 = 500$
Sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego obliczamy ze wzoru $S_{n} = \frac{a _{1} + a _{n}}{2} \cdot n$ . Podstawiamy $a_{1} = 2$ , $a_{n} = 1000$ , $n = 500$ :
$S_{500} = \frac{2 + 1000}{2} \cdot 500$

Podobne zadania z działu ciągi