Zadanie 13, matura rozszerzona czerwiec 2021

5 pkt

Dana jest funkcja

f

określona wzorem

f (x) = \frac{x ^{3} + k}{x}

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 0

.

Oblicz wartość

k

, dla której prosta o równaniu

y = - x

jest styczna do wykresu funkcji

f

k = - \frac{4}{27}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Niech punkt $P = (x_{0}, y_{0})$ , gdzie $x_{0} \neq = 0$ , będzie punktem styczności prostej $y = - x$ do wykresu funkcji $f$ . Prosta przechodzi przez ten punkt, więc $y_{0} = - x_{0}$ . Punkt $P$ leży też na wykresie funkcji $f$ , więc:
$- x_{0} = \frac{x _{0}^{3} + k}{x _{0}}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne