Ciągi (aₙ), (bₙ) oraz (cₙ) są określone dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 następująco: aₙ = 6n² - n³ bₙ = 2n+13 cₙ = 2ⁿ Wskaż zdanie prawdziwe.

Ciąg (bₙ) jest arytmetyczny.

Ciąg (aₙ) jest arytmetyczny.

Ciąg (cₙ) jest arytmetyczny.

Wśród ciągów (aₙ), (bₙ), (cₙ) nie ma ciągu arytmetycznego.

Zadanie 14 - Matura podstawowa 2021 (marzec) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciągi

(a_{n})

(b_{n})

oraz

(c_{n})

są określone dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

następująco:

Wskaż zdanie prawdziwe.

Poprawna odpowiedź

B. Ciąg

(b_{n})

jest arytmetyczny.

Sprawdzamy, czy różnica ciągu $(b_{n})$ jest stała:
$b_{n + 1} - b_{n} = (2 (n + 1) + 13) - (2 n + 13) = 2$
Różnica jest stała i równa $2$ dla każdego $n$ , więc ciąg $(b_{n})$ jest arytmetyczny - to potwierdza odpowiedź B. Ciąg $(a_{n})$ nie jest arytmetyczny, bo zawiera wyraz $n^{3}$ (różnica nie jest stała), a ciąg $(c_{n}) = 2^{n}$ jest geometryczny, nie arytmetyczny.