Dane są ciągi (aₙ), (bₙ), (cₙ), (dₙ), określone dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 wzorami: aₙ = 20n+3, bₙ = 2n²-3, cₙ = n²+10n-2, dₙ = (n+187)/n Liczba 197 jest dziesiątym wyrazem ciągu

Zadanie 13 - Matura podstawowa 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Dane są ciągi

(a_{n})

(b_{n})

(c_{n})

(d_{n})

, określone dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

wzorami:

a_{n} = 20 n + 3, b_{n} = 2 n^{2} - 3, c_{n} = n^{2} + 10 n - 2, d_{n} = \frac{n + 187}{n}

Liczba

197

jest dziesiątym wyrazem ciągu

Poprawna odpowiedź

(b_{n})

Podstawiamy $n = 10$ do każdego wzoru i sprawdzamy, dla którego ciągu otrzymamy wynik $197$ :
$a_{10} = 20 \cdot 10 + 3 = 203 b_{10} = 2 \cdot 1 0^{2} - 3 = 197 c_{10} = 1 0^{2} + 10 \cdot 10 - 2 = 198 d_{10} = \frac{10 + 187}{10} = 19, 7$
Dziesiątym wyrazem równym $197$ jest wyraz ciągu $(b_{n})$ .