Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 93

1 pkt

Równanie

\frac{x ^{2} - 7 x}{x ^{2} - 49} = 0

ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

A. jedno rozwiązanie.

1
Wyznaczamy dziedzinę równania. Mianownik nie może być równy zero. Rozkładamy go na czynniki:
$x^{2} - 49 = (x - 7) (x + 7)$
2
Stąd wartości wykluczone z dziedziny to:
$x \neq = 7 i x \neq = - 7$

Zadanie 8 Układy równań

1 pkt

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji

f

.

Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 9 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Trójki liczb naturalnych

a

,

b

i

c

, które spełniają warunek

a^{2} + b^{2} = c^{2}

, nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

a = 2 n + 1 b = 2 n (n + 1) c = 2 n^{2} + 2 n + 1

,

gdzie

n

oznacza dowolną liczbę naturalną (

n \geq 1

). W zadaniach 8. i 9. liczby

a

,

b

i

c

są wyznaczone za pomocą tych wzorów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeżeli najmniejsza z liczb

a

,

b

i

c

jest równa

9

, to największa z tych liczb jest równa

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji

f

określonej w zbiorze

(- 1, 7)

.

Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 9 Prawdopodobieństwo

4 pkt

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez

15

, jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez

18

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Trygonometria

4 pkt

Czworokąt

A B C D

jest wpisany w okrąg o promieniu

R = 52

. Przekątna

B D

tego czworokąta ma długość

10

. Kąty wewnętrzne

B A D

i

A D C

czworokąta

A B C D

są ostre, a iloczyn sinusów wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równy

\frac{3}{8}

. Oblicz miary kątów wewnętrznych tego czworokąta.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Geometria analityczna

1 pkt

Prosta

k

przechodzi przez punkt

A = (2, - 3)

i jest nachylona do osi

O x

pod kątem

45°

(zobacz rysunek). Prosta

k

ma równanie

Zadanie 9 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dane są trzy liczby

a

,

b

i

c

.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Gdy

a + b + c = - 1

oraz

a

jest liczbą mniejszą od

(- 1)

, to suma

(b + c)

jest A/B.

Gdy

a \cdot b \cdot c = 1

oraz

a

jest liczbą większą od zera, to iloczyn

(b \cdot c)

jest C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 9 Geometria analityczna

4 pkt

Dane są prosta

k

o równaniu

x - 2 y = 0

i prosta

l

o równaniu

2 x + y - 1 = 0

. Punkt

P

leży na prostej o równaniu

y = x + 4

. Odległość punktu

P

od prostej

k

jest dwa razy większa niż odległość punktu

P

od prostej

l

. Oblicz współrzędne punktu

P

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Prawdopodobieństwo

1 pkt

Na festyn przygotowano loterię, w której było

120

losów, w tym

80

wygrywających. Przed rozpoczęciem festynu dołożono jeszcze

20

losów wygrywających i

20

przegrywających.

Czy prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego w tej loterii zmieniło się po dołożeniu losów? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zadanie 9 Funkcja liniowa

1 pkt

Proste o równaniach

y = 3 x - 5

oraz

y = \frac{m - 3}{2} x + \frac{9}{2}

są równoległe, gdy

Zadanie 10 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{x ^{2}}{2 x - 2}

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 1

. Wtedy dla argumentu

x = 3 - 1

wartość funkcji

f

jest równa

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Wykresem funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = - 3 (x + 4) (x - 2)

jest parabola o wierzchołku

W = (p, q)

. Współrzędne wierzchołka

W

spełniają warunki

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - 2 (x + 3) (x - 5)

. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, ma współrzędną

x

równą

	ponieważ		różnica liczby losów wygrywających i przegrywających po dołożeniu losów jest taka sama jak na początku.
			dołożono tyle samo losów wygrywających co przegrywających.
			zmienił się stosunek liczby losów wygrywających do liczby wszystkich losów.

Zbiór zadań

Wyniki