Zadanie 9 - Matura podstawowa 2021 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Prosta

k

przechodzi przez punkt

A = (2, - 3)

i jest nachylona do osi

O x

pod kątem

45°

(zobacz rysunek). Prosta

k

ma równanie

Poprawna odpowiedź

y = x - 5

Kąt nachylenia prostej do osi $O x$ wynosi $45°$ , więc współczynnik kierunkowy prostej jest równy:
$a = tan 4 5^{\circ} = 1$
Prosta ma więc równanie $y = x + b$ . Podstawiamy współrzędne punktu $A = (2, - 3)$ i wyznaczamy $b$ :
$- 3 b = 2 + b = - 5$
Zatem prosta $k$ ma równanie $y = x - 5$ .

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…