Zadanie 11, matura rozszerzona maj 2022

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin x + sin 2 x + sin 3 x = 0

w przedziale

[0, π]

.

x \in {0, \frac{π}{2}, \frac{2 π}{3}, π}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Grupujemy $sin x$ i $sin 3 x$ i stosujemy wzór na sumę sinusów: $sin α + sin β = 2 sin \frac{α + β}{2} cos \frac{α - β}{2}$ .
$sin x + sin 3 x + sin 2 x = 0 2 sin 2 x cos (- x) + sin 2 x = 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu trygonometria

Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 11Rozwiąż równanie cos(3x) + √3sin(3x) + 1 = 0 w przedziale ⟨ 0, π ⟩.
Matura rozszerzona grudzień 2022, zadanie 11Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD, w którym |AB| > |CD| oraz ramię BC ma długość 6. Na tym trapezie opisano okrąg o promieniu R =…
Matura rozszerzona marzec 2021, zadanie 8Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano… Wykaż, że suma tangensów kątów ostrych tego trójkąta jest równa 1/(2k).
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 12Rozwiąż równanie cos 2x = (√2)/2(cos x - sin x) w przedziale ⟨ 0, π ⟩.
Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 8Rozwiąż równanie sin(5x) + cos x = 0 w zbiorze [-π/2, π/2].
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 9Rozwiąż równanie sin⁴ x = sin x · cos x - cos⁴ x w zbiorze [-π, 2π].

Wszystkie zadania z działu