Zadanie 1 - Matura rozszerzona 2023 (czerwiec) - Rozwiązanie

2 pkt

Dane są liczby

a = 4^{l o g_{2} 45} oraz b = \frac{lo g _{3} 2023}{lo g _{9} 2023}

Oblicz

a - b

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

a - b = 2023

Obliczamy $a$ , korzystając z tego, że $4 = 2^{2}$ :
$a = 4^{l o g_{2} 45} = (2^{2})^{l o g_{2} 45} = 2^{2 l o g_{2} 45} = (2^{l o g_{2} 45})^{2} = 4 5^{2} = 2025$
Stosujemy wzór na zamianę podstawy logarytmu $lo g_{9} 2023 = \frac{lo g _{3} 2023}{lo g _{3} 9}$ i obliczamy $b$ :
$b = \frac{lo g _{3} 2023}{lo g _{9} 2023} = \frac{lo g _{3} 2023}{\frac{lo g _{3} 2023}{lo g _{3} 9}} = lo g_{3} 9 = 2$
Obliczamy różnicę:
$a - b = 2025 - 2 = 2023$

Podobne zadania z działu logarytmy