Granica lim_(x → 1) (x³ - 1)/((x - 1)(x + 2)) jest równa

Zadanie 1, matura rozszerzona maj 2023 (F. 2015)

1 pkt

Granica

x \to 1 lim \frac{x ^{3} - 1}{( x - 1 ) ( x + 2 )}

jest równa

Poprawna odpowiedź

1

Licznik rozkładamy ze wzoru na różnicę sześcianów: $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$ .
$x^{3} - 1 = (x - 1) (x^{2} + x + 1)$
Skracamy czynnik $(x - 1)$ , a potem podstawiamy $x = 1$ .
$x \to 1 lim \frac{x ^{3} - 1}{( x - 1 ) ( x + 2 )} = x \to 1 lim \frac{( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )}{( x - 1 ) ( x + 2 )} = \frac{1 ^{2} + 1 + 1}{1 + 2} = \frac{3}{3} = 1$

Matura rozszerzona czerwiec 2023 (F. 2015), zadanie 5Oblicz granicę lim_(n → ∞) (4n³ - 2n + 1)/(3n³ - n² - 2n + 3) W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do…
Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x→ 2⁻)(x³-8)/((x-2)²) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona czerwiec 2024 (F. 2015), zadanie 5Granica lim_(n → +∞) (15n + 24)/(2 · √(3n² + 4n - 2)) istnieje i jest skończona. Oblicz tę granicę. W…
Matura rozszerzona maj 2024 (F. 2015), zadanie 4Granica lim_(x → +∞) (1 + 3a + 2ax + ax³)/(3 + 4x + 5x² + 5x³) jest równa 3. Wtedy
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x → 3⁻) (|x-3|)/(x²-9) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 2Granica lim_(x → -3) (0,5x²+3,5x+6)/(-x²+2x+15) jest równa