Zadanie 1 - Matura podstawowa 2023 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

Poprawna odpowiedź

∣ x - 1, 5∣ \geq 3, 5

Z rysunku odczytujemy, że zaznaczony zbiór to suma dwóch przedziałów domkniętych na zewnętrznych krańcach: wszystkie liczby nie większe od $- 2$ oraz wszystkie liczby nie mniejsze od $5$ , czyli:
$(- \infty, - 2] \cup [5, + \infty)$
Nierówność postaci $∣ x - c ∣ \geq r$ opisuje zbiór liczb oddalonych od środka $c$ o co najmniej $r$ , czyli $x \leq c - r$ lub $x \geq c + r$ . Środek $c$ to środek odcinka między $- 2$ a $5$ , a $r$ to odległość od środka do każdego z krańców:
$c = \frac{- 2 + 5}{2} = 1, 5, r = 5 - 1, 5 = 3, 5$
Zatem zaznaczony zbiór jest zbiorem rozwiązań nierówności:
$∣ x - 1, 5∣ \geq 3, 5$

Podobne zadania z działu wartość bezwzględna

Wszystkie zadania z działu