Zbiór zadań

Znaleziono 1232 zadania. Losuj z tych filtrów

1. Wśród liczb $0,7$, $-0,65$, $-0,456$, $0,234$ największa jest $0,7$, a najmniejsza jest $-0,65$. Obliczamy ich sumę:
   $$0,7+(-0,65)=0,05$$
2. Suma jest równa $0,05$ - odpowiedź B.
3. Obliczamy odległość na osi liczbowej między punktami $-0,65$ oraz $-0,456$:
   $$|-0,456-(-0,65)|=0,194$$
4. Odległość jest równa $0,194$ - odpowiedź C. Odpowiedź: B, C.

1. Korzystamy z własności logarytmów ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_a(xy)$:
   $${\log }_{9}27+{\log }_{9}3={\log }_9(27\cdot 3)={\log }_{9}81$$
2. Zapisujemy $81$ jako potęgę liczby $9$ i obliczamy logarytm:
   $${\log }_{9}81={\log }_9{9}^2=2$$

1. Po pierwszym roku kapitał powiększa się o $7\%$, czyli mnożymy go przez $1,07$:
   $$30000\cdot 1,07=32100$$
2. Po drugim roku znowu doliczamy $7\%$, tym razem od nowego kapitału:
   $$32100\cdot 1,07=34347$$
3. Łączna wartość doliczonych odsetek to różnica między kapitałem końcowym a wpłaconym:
   $$34347-30000=4347$$

1. Środek zaznaczonego przedziału to średnia arytmetyczna jego końców:
   $$\frac{-3+7}{2}=2$$
2. Promień przedziału, czyli odległość końców od środka:
   $$\frac{7-(-3)}{2}=5$$
3. Końce przedziału są zaznaczone kółkami niezamalowanymi (otwartymi), więc nierówność jest ostra. Zbiorem rozwiązań nierówności $|x-2|<5$ jest przedział $(-3,7)$, co zgadza się z rysunkiem.

1. Obliczamy ${\left(-\frac{1}{9}\right)}^{-2}$. Podniesienie do potęgi ujemnej to odwrotność podniesienia do potęgi dodatniej:
   $${\left(-\frac{1}{9}\right)}^{-2}=(-9{)}^2=81$$
2. Obliczamy $3^{-1}$:
   $$3^{-1}=\frac{1}{3}$$
3. Podstawiamy do wyrażenia. Mianownik $81$ skraca się z mnożnikiem $81$:
   $$\frac{3^{-1}}{81}\cdot 81=3^{-1}=\frac{1}{3}$$

1. Obliczamy pierwiastki w pierwszym wyrażeniu.
   $$\sqrt{81}-\sqrt{49}=9-7=2$$
2. Wyrażenie $\sqrt{81}-\sqrt{49}$ jest równe $2$ (odpowiedź A).
3. Obliczamy pierwiastki w drugim wyrażeniu.
   $$\sqrt{144}+\sqrt{25}=12+5=17$$
4. Wyrażenie $\sqrt{144}+\sqrt{25}$ jest równe $17$ (odpowiedź D).

1. Stosujemy wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, gdzie $x=2a-3$, $y=2a+3$:
   $$(2a-3{)}^2-(2a+3{)}^2=\left[(2a-3)-(2a+3)\right]\cdot \left[(2a-3)+(2a+3)\right]$$
2. Upraszczamy oba nawiasy:
   $$(2a-3)-(2a+3)=-6,(2a-3)+(2a+3)=4a$$
3. Mnożymy otrzymane wyniki:
   $$-6\cdot 4a=-24a$$

1. Sprawdzamy pierwsze zdanie - podnosimy potęgę do potęgi, mnożąc wykładniki:
   $$(4^4{)}^3=4^{4\cdot 3}=4^{12}$$
2. $4^{12}$ jest różne od $4^7$ - pierwsze zdanie jest fałszywe (F).
3. Sprawdzamy drugie zdanie - przekształcamy wyrażenie $5^6\cdot 2^3$, rozbijając $5^6$ na iloczyn potęg:
   $$5^6\cdot 2^3=5^3\cdot 5^3\cdot 2^3=5^3\cdot (5\cdot 2{)}^3=5^3\cdot 10^3$$
4. Wyrażenia $5^3\cdot 10^3$ oraz $5^6\cdot 2^3$ są równe - drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: FP.

1. Korzystamy ze wzoru na logarytm iloczynu ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_a(xy)$:
   $${\log }_2\frac{1}{8}+{\log }_{2}4={\log }_2\left(\frac{1}{8}\cdot 4\right)$$
2. Mnożymy pod logarytmem, skracając licznik i mianownik przez $4$:
   $${\log }_2\left(\frac{\bcancel{4}}{{\bcancel{8}}_2}\right)={\log }_2\frac{1}{2}$$
3. Liczba $\frac{1}{2}=2^{-1}$, więc logarytm o podstawie $2$ z tej liczby jest równy $-1$:
   $${\log }_2\frac{1}{2}={\log }_2{2}^{-1}=-1$$