Zbiór zadań

Znaleziono 1232 zadania. Losuj z tych filtrów

1. Zamieniamy długość tasiemki na centymetry:
   $$\frac{2}{3}\text{m}=\frac{2}{3}\cdot 100\text{cm}=\frac{200}{3}\text{cm}$$
2. Odcięto pół metra, czyli $50$ cm. Obliczamy długość pozostałej części tasiemki:
   $$\frac{200}{3}-50=\frac{200-150}{3}=\frac{50}{3}=16\frac{2}{3}\text{cm}$$
3. Ponieważ $16<16\frac{2}{3}<17$, pozostała część tasiemki ma długość większą od $16$ cm, ale mniejszą od $17$ cm - odpowiedź D.

1. Rozkładamy liczby pod pierwiastkami tak, aby wyciągnąć czynnik będący kwadratem liczby całkowitej:
   $$\begin{gathered} \sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5} \\ \sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5} \end{gathered}$$
2. Podstawiamy i redukujemy wyrazy podobne:
   $$3\sqrt{45}-\sqrt{20}=3\cdot 3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=9\sqrt{5}-2\sqrt{5}=7\sqrt{5}$$
3. Zapisujemy pierwiastek jako potęgę o wykładniku $\frac{1}{2}$:
   $$7\sqrt{5}=7\cdot 5^{\frac{1}{2}}$$

1. Obliczamy pierwszą liczbę hasła, czyli sześcian liczby $4$.
   $$4^3=64$$
2. Rozkładamy mianowniki na czynniki pierwsze, aby znaleźć najmniejszy wspólny mianownik ułamków $\frac{1}{15}$ i $\frac{1}{25}$.
   $$\begin{array}{rl}& 15=3\cdot 5\\ & 25=5^2\end{array}$$
3. Najmniejszy wspólny mianownik zawiera każdy czynnik pierwszy w najwyższej występującej potędze.
   $$3\cdot 5^2=75$$
4. Hasło do pliku to $64T75$ (odpowiedź D).

1. Zapisujemy każdy pierwiastek jako potęgę o wykładniku wymiernym:
   $$\sqrt{x}\cdot \sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[6]{x}=x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{3}}\cdot x^{\frac{1}{6}}$$
2. Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki. Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika $6$:
   $$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{6}{6}=1$$
3. Zatem iloczyn jest równy:
   $$x^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=x^1=x$$

1. Oznaczmy przez $x$ kwotę wpłaconą na lokatę. Po każdym roku kapitał rośnie o $5\%$, czyli mnożymy go przez $1,05$. Po dwóch latach otrzymujemy równanie:
   $$x\cdot 1,05^2=4851$$
2. Obliczamy $1,05^2$ i wyznaczamy $x$:
   $$\begin{array}{rl}& x\cdot 1,1025=4851\\ & x=\frac{4851}{1,1025}=4400\end{array}$$

1. Pierwszy składnik: ${\log }_{25}1=0$, bo logarytm z jedynki przy dowolnej podstawie zawsze wynosi zero.
2. Obliczamy ${\log }_{25}5$. Ponieważ $25=5^2$, to $5=25^{\frac{1}{2}}$, więc:
   $${\log }_{25}5=\frac{1}{2}$$
3. Podstawiamy do wyrażenia:
   $$0-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=-\frac{1}{4}$$

1. Zamieniamy masę słonia na kilogramy:
   $$6\text{tony}=6000\text{kg}$$
2. Obliczamy, ile razy masa słonia jest większa od masy góralka:
   $$6000:3=2000$$
3. Masa słonia jest większa $2000$ razy - odpowiedź C.

1. Sprawdzamy wyrażenie $J=2x^2-2$ dla obu podanych wartości $x$.
   $$\begin{array}{rl}& J(1)=2\cdot 1^2-2=2-2=0\\ & J(-1)=2\cdot (-1{)}^2-2=2-2=0\end{array}$$
2. Wyrażenie $J$ przyjmuje wartość $0$ zarówno dla $x=1$, jak i dla $x=-1$ (odpowiedź C).