Zadanie 32 - Matura podstawowa 2024 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{3}{3} x - 3

.

W układzie współrzędnych

(x, y)

wykres funkcji

y = f (x)

jest prostą, która jest nachylona do osi

O x

pod kątem ostrym

α

i przecina oś

O y

w punkcie

P

.

Oblicz sinus kąta

α

oraz drugą współrzędną punktu

P

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

sin α = \frac{1}{2}

y_{P} = - 3

Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej jest równy tangensowi kąta nachylenia prostej do osi $O x$ :
$tan α = \frac{3}{3}$
Kąt ostry, którego tangens jest równy $\frac{3}{3}$ , ma miarę $30°$ , więc:
$sin α = sin 30° = \frac{1}{2}$
Punkt $P$ to punkt przecięcia wykresu z osią $O y$ , czyli ma pierwszą współrzędną równą $0$ . Drugą współrzędną obliczamy, podstawiając $x = 0$ do wzoru funkcji:
$f (0) = \frac{3}{3} \cdot 0 - 3 = - 3 y_{P} = - 3$

Podobne zadania z działu funkcja liniowa