Zadanie 32 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 1

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

x^{2} + 49 y^{2} > 2 (x + 7 y - 1)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Wyrażenie

x^{2} + 49 y^{2} - 2 (x + 7 y - 1)

da się zapisać jako

(x - 1)^{2} + (7 y - 1)^{2}

, czyli sumę dwóch kwadratów dodatnią dla

x \neq = 1

Przekształcamy nierówność w sposób równoważny, tak aby po prawej stronie otrzymać zero.
$x^{2} + 49 y^{2} > 2 (x + 7 y - 1) x^{2} - 2 x + 1 + 49 y^{2} - 14 y + 1 > 0$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowodzenie