Zadanie 31 - Matura podstawowa 2024 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

takich, że

x \neq = y

, prawdziwa jest nierówność

(3 x + y) (x + 3 y) > 16 x y

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Nierówność sprowadza się do

3 (x - y)^{2} > 0

, co jest prawdziwe dla

x \neq = y

Przekształcamy nierówność w sposób równoważny - rozwijamy iloczyn po lewej stronie i przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę:
$(3 x + y) (x + 3 y) > 16 x y 3 x^{2} + 9 x y + x y + 3 y^{2} > 16 x y 3 x^{2} + 10 x y + 3 y^{2} > 16 x y 3 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} > 0$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowodzenie