Zadanie 32 - Matura podstawowa 2024 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej

f (x) = x^{2} + b x + c

jest prosta o równaniu

x = - 2

. Jednym z miejsc zerowych funkcji

f

jest liczba

1

.

Oblicz współczynniki

b

oraz

c

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

b = 4

c = - 5

Wykres funkcji $f$ jest symetryczny względem prostej $x = - 2$ , więc drugie miejsce zerowe jest odbiciem liczby $1$ względem tej prostej:
$x_{2} = 2 \cdot (- 2) - 1 = - 5$
Znając oba miejsca zerowe, zapisujemy wzór funkcji w postaci iloczynowej, a następnie przekształcamy do postaci ogólnej:
$f (x) = (x - 1) (x - (- 5)) = (x - 1) (x + 5) = x^{2} + 5 x - x - 5 = x^{2} + 4 x - 5$
Porównując otrzymany wzór z $f (x) = x^{2} + b x + c$ , odczytujemy współczynniki:
$b = 4, c = - 5$

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa