Zadanie 33 - Matura podstawowa 2024 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Ciąg

(a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4})

jest arytmetyczny.
Suma pierwszego i drugiego wyrazu jest o

12

większa od sumy trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu.

Oblicz różnicę tego ciągu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

r = - 3

Zapisujemy równanie wynikające z treści zadania: suma pierwszego i drugiego wyrazu jest o $12$ większa od sumy trzeciego i czwartego wyrazu.
$a_{1} + a_{2} = a_{3} + a_{4} + 12$
Wyrazy ciągu arytmetycznego wyrażamy przez pierwszy wyraz $a_{1}$ i różnicę $r$ : $a_{2} = a_{1} + r$ , $a_{3} = a_{1} + 2 r$ , $a_{4} = a_{1} + 3 r$ .
$a_{1} + (a_{1} + r) = (a_{1} + 2 r) + (a_{1} + 3 r) + 12$
Redukujemy wyrazy podobne i obliczamy różnicę ciągu.
$a_{1} + a_{1} + r = a_{1} + 2 r + a_{1} + 3 r + 12 r = 5 r + 12 - 4 r = 12 r = - 3$

Podobne zadania z działu ciągi