Liczba 6³⁰: 4¹⁵ jest równa

Zadanie 1 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczba

6^{30} : 4^{15}

jest równa

Poprawna odpowiedź

3^{30}

Zapisujemy $6^{30}$ jako $(6^{2})^{15} = 3 6^{15}$ , aby porównać podstawy z mianownikiem.
$6^{30} = (6^{2})^{15} = 3 6^{15}$
Dzielimy $3 6^{15}$ przez $4^{15}$ , korzystając ze wzoru $a^{n} : b^{n} = (a : b)^{n}$ .
$\frac{3 6 ^{15}}{4 ^{15}} = (\frac{36}{4})^{15} = 9^{15}$
Zapisujemy $9$ jako $3^{2}$ i otrzymujemy wynik.
$9^{15} = (3^{2})^{15} = 3^{30}$