Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 44

1 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe

P

, a jedna ściana boczna ma pole równe

\frac{2}{9} P

.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe A/B.

Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy C/D niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B, C

1
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma cztery przystające ściany boczne. Skoro jedna ściana boczna ma pole $\frac{2}{9} P$ , to pole powierzchni bocznej (suma wszystkich czterech ścian) jest równe:
$4 \cdot \frac{2}{9} P = \frac{8}{9} P$

Zadanie 15 Planimetria

1 pkt

Dany jest okrąg

O

, którego średnica ma długość

20

cm. Odcinek

A B

ma długość

12

cm i jest cięciwą tego okręgu. Punkty

A

i

B

połączono z punktem

S

, który jest środkiem tego okręgu.

Zadanie 15 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią

O x

układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Funkcja

f

jest określona wzorem

Zadanie 15 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = (- 1)^{n} \cdot (n - 5)

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pierwszy wyraz ciągu $(a_{n})$ jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu.
Wszystkie wyrazy ciągu $(a_{n})$ są dodatnie.

Zadanie 15 Ciągi

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzywyrazowy ciąg

(5 m, 4 + 2 m, m)

jest arytmetyczny, gdy liczba

m

jest równa

Zadanie 15 Geometria przestrzenna

1 pkt

W pudełku są klocki w kształcie ostrosłupów trójkątnych i sześcianów. Klocków w kształcie ostrosłupów trójkątnych jest trzy razy więcej niż klocków sześciennych. Wszystkie klocki mają łącznie

720

krawędzi.

Ile klocków w kształcie sześcianu jest w tym pudełku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 15.1 Planimetria

2 pkt

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość

10

. Niech

x

oznacza długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.

a) Wykaż, że pole

P

trapezu jako funkcja długości

x

odcinka łączącego środki ramion trapezu jest określone wzorem

P (x) = x \cdot 100 - x^{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - (x + 1)^{2} + 4

.

Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, fragment wykresu funkcji

y = f (x)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Fragment wykresu funkcji

y = f (x)

przedstawiono na rysunku

Zadanie 15.2 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - (x + 1)^{2} + 4

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wykres funkcji $f$ przecina oś $O y$ kartezjańskiego układu współrzędnych $(x, y)$ w punkcie o współrzędnych $(0, 4)$ .
Miejsca zerowe funkcji $f$ są równe: $(- 3)$ oraz $1$ .

Zadanie 15.2 Funkcje

1 pkt

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość

10

. Niech

x

oznacza długość odcinka łączącego środki ramion trapezu. Pole

P

trapezu jako funkcja długości

x

tego odcinka jest określone wzorem

P (x) = x \cdot 100 - x^{2}

b) Wyznacz dziedzinę funkcji

P (x)

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15.3 Pochodne

4 pkt

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość

10

. Niech

x

oznacza długość odcinka łączącego środki ramion trapezu. Pole

P

trapezu jako funkcja długości

x

tego odcinka jest określone wzorem

P (x) = x \cdot 100 - x^{2}

dla

x \in (0, 10)

.

c) Oblicz długość

x

odcinka łączącego środki ramion tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe. Oblicz to największe pole.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Na diagramie przedstawiono rozkład liczby punktów zdobytych przez zawodników biorących udział w grze Kulki.

Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany zawodnik zdobył w tej grze więcej niż

20

punktów. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

cos α = \frac{24}{25}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta

α

jest równy

Zadanie 16 Ciągi

1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(12, 6, 2 m - 1)

jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Ten ciąg jest

	oraz

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zadanie 16 Ciągi

1 pkt

Dany jest ciąg geometryczny

(a_{n})

określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, w którym

a_{2} = \frac{1}{6}

oraz

a_{3} = \frac{1}{9}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Piąty wyraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Obwód trójkąta $A S B$ jest równy $36$ cm.
Długość okręgu $O$ jest równa $20 π$ cm.

Zbiór zadań

Wyniki