Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 45

1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(2 m - 5, 4, 9)

jest arytmetyczny.

Liczba

m

jest równa

B.

2

1
W ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich, więc podwojony środkowy wyraz jest równy sumie wyrazów skrajnych.
$2 \cdot 4 = (2 m - 5) + 9$
2
Rozwiązujemy równanie.
$8 = 2 m + 4 2 m = 4 m = 2$

Zadanie 16 Równania

2 pkt

Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła

\frac{2}{5}

swoich puzzli, a Ania

\frac{1}{3}

swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie

440

elementów.

Oblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Na diagramie przedstawiono rozkład liczby punktów zdobytych przez zawodników biorących udział w grze Kulki.

Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany zawodnik zdobył w tej grze więcej niż

20

punktów. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Ciągi

1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(12, 6, 2 m - 1)

jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Ten ciąg jest

	oraz

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zadanie 16.1 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 2 \cdot (- 1)^{n + 1} + 5

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 16.2 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 2 \cdot (- 1)^{n + 1} + 5

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest malejący.
Ciąg $(a_{n})$ jest geometryczny.

Zadanie 17 Planimetria

3 pkt

Prostokąt

A B C D

podzielono na trzy trójkąty:

A E D

,

A C E

,

A B C

(zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości dwóch boków trójkąta

A E D

oraz zaznaczono dwa kąty trójkąta

A C E

, o takiej samej mierze

α

.

Oblicz pole trapezu

A B C E

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Ciągi

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 2^{n - 1}

, dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Iloraz tego ciągu jest równy

Zadanie 17 Układy równań

3 pkt

Jednakowe kubki sprzedawane są w dwóch rodzajach opakowań – małych i dużych. W małym opakowaniu jest dwa razy mniej kubków niż w dużym. W dwóch dużych opakowaniach i sześciu małych znajduje się łącznie

140

kubków.

Oblicz, ile kubków jest w sześciu dużych opakowaniach. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Ciągi

1 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{n})

, określonym dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, dane są wyrazy:

a_{1} = 7

oraz

a_{2} = 13

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz

a_{10}

jest równy

Zadanie 17 Równania

3 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym długości boków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych.
Długość boku

A C

w tym trójkącie jest równa długości boku

B C

.

Uzasadnij, że trójkąt

A B C

jest równoboczny. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Trygonometria

1 pkt

W trójkącie prostokątnym

A B C

sinus kąta

C A B

jest równy

\frac{3}{5}

, a przeciwprostokątna

A B

jest o

8

dłuższa od przyprostokątnej

B C

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przeciwprostokątnej

A B

tego trójkąta jest równa

Zadanie 17 Ciągi

2 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy

(- 1)

, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

(- 165)

.

Oblicz różnicę tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17.1 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = 15

i

∣ B C ∣ = 8

. Na przyprostokątnej

A B

leży taki punkt

D

, że

∣ B D ∣ = 6

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta ostrego

A B C

jest równy

Zadanie 17.2 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = 15

i

∣ B C ∣ = 8

. Na przyprostokątnej

A B

leży taki punkt

D

, że

∣ B D ∣ = 6

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta ostrego

A D C

jest równy

Zbiór zadań

Wyniki