Zadanie 15 - Egzamin ósmoklasisty 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest okrąg

O

, którego średnica ma długość

20

cm. Odcinek

A B

ma długość

12

cm i jest cięciwą tego okręgu. Punkty

A

B

połączono z punktem

S

, który jest środkiem tego okręgu.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód trójkąta $A S B$ jest równy $36$ cm.	P	F
Długość okręgu $O$ jest równa $20 π$ cm.	P	F

Poprawna odpowiedź

Promień okręgu to połowa jego średnicy.
$r = \frac{20}{2} = 10$
Odcinki $S A$ i $S B$ są promieniami okręgu, więc $∣ S A ∣ = ∣ S B ∣ = 10$ cm. Obliczamy obwód trójkąta $A S B$ .
$O b w = ∣ S A ∣ + ∣ S B ∣ + ∣ A B ∣ = 10 + 10 + 12 = 32$
Obwód trójkąta $A S B$ wynosi $32$ cm, a nie $36$ cm, więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).
Długość okręgu obliczamy ze wzoru na obwód koła.
$O b w_{O} = π \cdot d = π \cdot 20 = 20 π$
Długość okręgu $O$ jest równa $20 π$ cm, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: FP.

Podobne zadania z działu planimetria