Dany jest ciąg geometryczny (aₙ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a₂ = 1/6 oraz a₃ = 1/9. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Piąty wyraz ciągu (aₙ) jest równy

Zadanie 16 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest ciąg geometryczny

(a_{n})

określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, w którym

a_{2} = \frac{1}{6}

oraz

a_{3} = \frac{1}{9}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Piąty wyraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{4}{81}

Obliczamy iloraz ciągu geometrycznego:
$q = \frac{a _{3}}{a _{2}} = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{6}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$
Piąty wyraz obliczamy, mnożąc $a_{3}$ dwukrotnie przez iloraz:
$a_{5} = a_{3} \cdot q^{2} = \frac{1}{9} \cdot (\frac{2}{3})^{2} = \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{81}$