Zadanie 16 - Matura podstawowa 2024 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

cos α = \frac{24}{25}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta

α

jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{7}{24}

Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy sinus kąta $α$ (kąt jest ostry, więc sinus jest dodatni):
$sin^{2} α = 1 - cos^{2} α = 1 - \frac{576}{625} = \frac{49}{625}$
Zatem:
$sin α = \frac{7}{25}$
Tangens obliczamy ze wzoru $tan α = \frac{sin α}{cos α}$ :
$tan α = \frac{\frac{7}{25}}{\frac{24}{25}} = \frac{7}{24}$

Podobne zadania z działu trygonometria