Zadanie 15.3, matura rozszerzona czerwiec 2024 (F. 2015)

4 pkt

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość

10

. Niech

x

oznacza długość odcinka łączącego środki ramion trapezu. Pole

P

trapezu jako funkcja długości

x

tego odcinka jest określone wzorem

P (x) = x \cdot 100 - x^{2}

dla

x \in (0, 10)

.

c) Oblicz długość

x

odcinka łączącego środki ramion tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe. Oblicz to największe pole.

Poprawna odpowiedź

x = 52

P = 50

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Wprowadzamy pod pierwiastek czynnik $x$ , bo $x > 0$ .
$P (x) = 100 x^{2} - x^{4} dla x \in (0, 10)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne