Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 148

5 pkt

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty

A = (- 5, 3)

i

B = (0, 6)

, którego środek leży na prostej o równaniu

x - 3 y + 1 = 0

.

x^{2} + (y - \frac{1}{3})^{2} = \frac{289}{9}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Środek $S$ okręgu leży na symetralnej odcinka $A B$ i na danej prostej, więc jest punktem ich przecięcia. Najpierw wyznaczamy środek $D$ odcinka $A B$ .
$D = (\frac{- 5 + 0}{2}, \frac{3 + 6}{2}) = (- \frac{5}{2}, \frac{9}{2})$

Zadanie 14 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba

a = 125 - 1

jest A/B.

Liczba

b = 46 - 10

jest C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 14 Ciągi

6 pkt

Liczby

a

,

b

,

c

są – odpowiednio – pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa

27

. Ciąg

(a - 2, b, 2 c + 1)

jest geometryczny.
Wyznacz liczby

a

,

b

,

c

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14 Planimetria

6 pkt

Trapez równoramienny

A B C D

o ramieniu długości

6

wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa

A B

trapezu, o długości

12

, jest średnicą tego okręgu. Przekątne

A C

i

B D

trapezu przecinają się w punkcie

P

. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt

A B P

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15 Pochodne

7 pkt

Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości

8

, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy

1 : 2

oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od

28

. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15 Geometria analityczna

1 pkt

Punkt

S = (3, 2)

jest środkiem odcinka

A B

, w którym

A = (5, 5)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt

B

ma współrzędne

Zadanie 15 Pochodne

7 pkt

Rozpatrujemy wszystkie walce o danym polu powierzchni całkowitej

P

. Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.

r = \frac{P}{6 π}

,

h = \frac{2 P}{3 π}

,

V_{m a x} = \frac{P}{3} \cdot \frac{P}{6 π}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Geometria przestrzenna

1 pkt

Jedną ścianę drewnianego sześcianu pomalowano na czerwono, a pozostałe – na biało. Ten sześcian rozcięto na

27

jednakowych sześcianów.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Tylko cztery małe sześciany mają dokładnie jedną ścianę pomalowaną na biało.
Tylko cztery małe sześciany mają trzy ściany pomalowane na biało.

Zadanie 17 Geometria przestrzenna

2 pkt

Na rysunku przedstawiono dwie różne ściany prostopadłościanu. Jedna jest kwadratem o boku

5

cm, a druga – prostokątem o bokach

3

cm i

5

cm.

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o takich wymiarach. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18Inne

2 pkt

Ania i Jarek grali w kamienie. Na początku gry kamienie układa się w dwóch stosach. Następnie gracze wykonują ruchy na przemian. Ruch w grze polega na wzięciu dowolnej liczby kamieni tylko z jednego ze stosów. Przegrywa ten, kto nie może już wykonać ruchu.
Na pewnym etapie gry pierwszy stos zmalał do jednego kamienia, a na drugim znajdowały się trzy kamienie. Ruch miała wykonać Ania. Uzasadnij, że aby zagwarantować sobie wygraną, Ania musiała wziąć dwa kamienie z drugiego stosu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19Inne

2 pkt

Na pływalni w marcu obowiązywała promocja.

Jednorazowe wejście na pływalnię –

9

zł

PROMOCJA!!!
Co czwarte wejście gratis

Wojtek był w marcu codziennie jeden raz na pływalni i wykorzystał wszystkie ulgi promocyjne. Ile kosztowało go korzystanie z pływalni w marcu? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Równania

3 pkt

Trener chce zamówić

25

nowych piłek do tenisa. Piłki wybranej firmy sprzedawane są w opakowaniach po

3

sztuki albo po

4

sztuki. Ile opakowań każdego rodzaju powinien zamówić trener, aby mieć dokładnie

25

nowych piłek? Podaj wszystkie możliwości. Zapisz rozwiązanie.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Planimetria

3 pkt

Prostokątny pasek papieru o wymiarach

12

cm na

2

cm jest z jednej strony biały, a z drugiej – szary. Ten pasek złożono w sposób pokazany na rysunku.

Pole widocznej szarej części paska jest równe

8 cm^{2}

. Jakie pole ma widoczna biała część paska? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 22 Równania

4 pkt

W wypożyczalni Gierka za wypożyczenie gry planszowej trzeba zapłacić

8

zł za

3

dni i dodatkowo po

2, 50

zł za każdy kolejny dzień wypożyczenia. Natomiast w wypożyczalni Planszówka płaci się

12

zł za

3

dni i po

2

zł za każdy kolejny dzień. Przy jakiej liczbie dni koszty wypożyczenia tej gry w jednej i drugiej wypożyczalni są jednakowe? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

określona jest wzorem

f (x) = 3 + 5^{3 - x} - 1

dla każdej liczby rzeczywistej. Zbiorem wartości funkcji

f

jest

Zbiór zadań

Wyniki