Zadanie 15, matura rozszerzona maj 2017

7 pkt

Rozpatrujemy wszystkie walce o danym polu powierzchni całkowitej

P

. Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.

Poprawna odpowiedź

r = \frac{P}{6 π}

h = \frac{2 P}{3 π}

V_{m a x} = \frac{P}{3} \cdot \frac{P}{6 π}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Wprowadzamy oznaczenia:
- $r$ - promień podstawy walca,
- $h$ - wysokość walca.
Pole powierzchni całkowitej walca jest równe $P$ . Wyznaczamy z niego wysokość $h$ w zależności od $r$ .
$P = 2 π r^{2} + 2 π r h h = \frac{P - 2 π r ^{2}}{2 π r}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne