Zadanie 15, matura rozszerzona czerwiec 2017

7 pkt

Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości

8

, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy

1 : 2

oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od

28

. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.

Poprawna odpowiedź

P_{c} (x) = 4 x^{2} + \frac{24}{x}

dla

x \in (1, 2)

; wymiary:

33

233

\frac{4 3 3}{3}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Niech $x$ oznacza długość krótszej z dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka, których stosunek jest równy $1 : 2$ . Wtedy druga z nich ma długość $2 x$ . Z objętości wyznaczamy trzecią krawędź.
$\frac{8}{x \cdot 2 x} = \frac{4}{x ^{2}}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu pochodne

Wszystkie zadania z działu