Zadanie 20, egzamin ósmoklasisty grudzień 2017

3 pkt

Trener chce zamówić

25

nowych piłek do tenisa. Piłki wybranej firmy sprzedawane są w opakowaniach po

3

sztuki albo po

4

sztuki. Ile opakowań każdego rodzaju powinien zamówić trener, aby mieć dokładnie

25

nowych piłek? Podaj wszystkie możliwości. Zapisz rozwiązanie.

3

opakowania po

3

sztuki i

4

opakowania po

4

sztuki
albo

7

opakowań po

3

sztuki i

1

opakowanie po

4

sztuki

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wprowadzamy oznaczenia:
- $m$ - liczba opakowań po $3$ sztuki
- $d$ - liczba opakowań po $4$ sztuki
2
Piłki w obu rodzajach opakowań mają dać razem $25$ sztuk. Wyznaczamy $d$ , żeby sprawdzać kolejne wartości $m$ .
$3 m + 4 d = 25 / - 3 m 4 d = 25 - 3 m / : 4 d = \frac{25 - 3 m}{4}$
3
Liczba opakowań $d$ musi być całkowita. Podstawiamy kolejne $m$ od $0$ . Dla $m = 9$ byłoby już $27$ piłek, więc kończymy na $m = 8$ .
$m = 0 : d = \frac{25}{4} = 6, 25 m = 1 : d = \frac{22}{4} = 5, 5 m = 2 : d = \frac{19}{4} = 4, 75 m = 3 : d = \frac{16}{4} = 4 (pasuje) m = 4 : d = \frac{13}{4} = 3, 25 m = 5 : d = \frac{10}{4} = 2, 5 m = 6 : d = \frac{7}{4} = 1, 75 m = 7 : d = \frac{4}{4} = 1 (pasuje) m = 8 : d = \frac{1}{4} = 0, 25$
4
Całkowite $d$ wychodzi tylko dla $m = 3$ i $m = 7$ . Sprawdzamy obie możliwości.
$3 \cdot 3 + 4 \cdot 4 = 9 + 16 = 25 7 \cdot 3 + 1 \cdot 4 = 21 + 4 = 25$

Podobne zadania z działu równania