Zadanie 9, matura rozszerzona maj 2019 (F. 2005)

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których funkcja kwadratowa

f

określona wzorem

f (x) = (2 m + 1) x^{2} + (m + 2) x + m - 3

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste

x_{1}

x_{2}

spełniające warunek

(x_{1} - x_{2})^{2} + 5 x_{1} x_{2} \geq 1

Poprawna odpowiedź

m \in (- \frac{4}{7}, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 0 ⟩

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Funkcja ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, gdy jest kwadratowa ( $2 m + 1 \neq = 0$ ) i $Δ > 0$ . Najpierw liczymy $Δ$ .
$Δ = (m + 2)^{2} - 4 (2 m + 1) (m - 3) = m^{2} + 4 m + 4 - 8 m^{2} + 20 m + 12 = - 7 m^{2} + 24 m + 16$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa