Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 105

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia

\frac{5}{7} - \frac{2}{7} \cdot (- \frac{3}{2})

jest równa

D.

\frac{8}{7}

1
Najpierw mnożymy, potem odejmujemy.
$\frac{5}{7} - \frac{2}{7} \cdot (- \frac{3}{2}) = \frac{5}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5}{7} + \frac{3}{7} = \frac{8}{7}$

Zadanie 2 Granice

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = \frac{3 n ^{2} + 7 n - 5}{11 - 5 n + 5 n ^{2}}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Granica tego ciągu jest równa

Zadanie 2 Granice

1 pkt

Granica

x \to + \infty lim (\frac{x ^{3} + 8}{x ^{2} - 4} - x)

jest równa

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczbę

4 9 \cdot 3

można zapisać w postaci

Zadanie 3 Prawdopodobieństwo

1 pkt

Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Zadanie 3 Dowody algebraiczne

3 pkt

Liczby dodatnie

a

i

b

spełniają równość

a^{2} + 2 a = 4 b^{2} + 4 b

. Wykaż, że

a = 2 b

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia

\frac{4}{3} \cdot 3 - 2^{3}

jest równa

Zadanie 3 Logarytmy

1 pkt

Liczba

2 lo g 5 + 3 lo g 2

jest równa

Zadanie 3 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{5} 125

jest równa

Zadanie 3 Procenty

1 pkt

Trzej właściciele firmy – Adam, Janusz i Oskar – kupili samochód dostawczy za kwotę

154000

zł. Kwoty wpłacone przez Adama, Janusza i Oskara są – odpowiednio – w stosunku

2 : 3 : 6

.

Jaką kwotę wpłacił Janusz? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 3 Pochodne

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{3 x + 1}{x ^{2} + 1}

dla wszystkich liczb rzeczywistych

x

.

Pochodna

f^{'}

tej funkcji jest określona wzorem

Zadanie 3 Procenty

1 pkt

W sklepie obniżono o

15%

ceny wszystkich książek. Zosia wybrała książkę, która przed obniżką kosztowała

45

zł.

Ile zapłaci Zosia za tę książkę? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 3 Logarytmy

1 pkt

Wartość wyrażenia

lo g_{4} 8 + 5 lo g_{4} 2

jest równa

Zadanie 3 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{2} 4^{8}

jest równa

Zadanie 4Inne

1 pkt

Miejscowości A i B położone na przeciwległych brzegach jeziora są połączone dwiema drogami – drogą polną prowadzącą przez punkt P i drogą leśną prowadzącą przez punkt L. Długość drogi polnej APB wynosi

10

km, a długość drogi leśnej ALB jest równa

6

km.

Matylda i Karol wyruszyli na rowerach z miejscowości A do miejscowości B o godzinie

10 : 00

. Matylda jechała drogą leśną, a Karol – drogą polną. Średnia prędkość jazdy Matyldy wynosiła

15 \frac{km}{h}

, a średnia prędkość Karola była równa

20 \frac{km}{h}

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Do miejscowości B Karol przyjechał wcześniej niż Matylda.
Matylda przyjechała do miejscowości B o godzinie $10 : 24$ .

Zbiór zadań

Wyniki