Liczbę pierwiastek stopnia 4 z (9·√3) można zapisać w postaci

Zadanie 2 - Matura podstawowa 2020 (wrzesień) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczbę

4 9 \cdot 3

można zapisać w postaci

Poprawna odpowiedź

3^{\frac{5}{8}}

Zapisujemy liczby pod pierwiastkiem jako potęgi liczby $3$ : $9 = 3^{2}$ oraz $3 = 3^{\frac{1}{2}}$ , a następnie mnożymy potęgi o tej samej podstawie.
$9 \cdot 3 = 3^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{2 + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{2}}$
Pierwiastek czwartego stopnia zapisujemy jako potęgę o wykładniku $\frac{1}{4}$ i mnożymy wykładniki.
$4 3^{\frac{5}{2}} = (3^{\frac{5}{2}})^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}} = 3^{\frac{5}{8}}$