Wartość wyrażenia log₄ 8 + 5log₄ 2 jest równa

Zadanie 3 - Matura podstawowa 2020 (kwiecień) - Rozwiązanie

1 pkt

Wartość wyrażenia

lo g_{4} 8 + 5 lo g_{4} 2

jest równa

Poprawna odpowiedź

4

Wprowadzamy współczynnik $5$ pod logarytm: $n lo g_{a} b = lo g_{a} b^{n}$ .
$5 lo g_{4} 2 = lo g_{4} 2^{5} = lo g_{4} 32$
Dodajemy logarytmy o tej samej podstawie: $lo g_{a} b + lo g_{a} c = lo g_{a} (b \cdot c)$ .
$lo g_{4} 8 + lo g_{4} 32 = lo g_{4} (8 \cdot 32) = lo g_{4} 256$
Ponieważ $4^{4} = 256$ , więc wynik to $4$ .
$lo g_{4} 256 = 4$