Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 106

1 pkt

Cenę

x

pewnego towaru obniżono o

20%

i otrzymano cenę

y

. Aby przywrócić cenę

x

, nową cenę

y

należy podnieść o

A.

25%

1
Po obniżce o $20%$ nowa cena to $80%$ ceny $x$ .
$y = 0, 8 x$
2
Szukamy takiego $p$ , żeby po podwyżce o $p$ wrócić do ceny $x$ . Wyznaczamy $p$ .

Zadanie 4 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Wyrażenie

\frac{1}{3 + 2 + 1}

jest równe

Zadanie 4Inne

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na osi liczbowej między liczbami

(- \frac{2}{6})

oraz

(- \frac{1}{6})

znajduje się liczba

Zadanie 4Inne

1 pkt

Na przedstawionym poniżej fragmencie osi liczbowej oznaczono cztery punkty:

R

,

S

,

T

,

W

. Współrzędne punktów

S

i

W

są równe

287

i

311

. Odcinek

R W

jest podzielony na pięć równych części.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 4 Planimetria

3 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣ = 6

, a punkt

D

jest środkiem podstawy

A B

. Okrąg o środku

D

jest styczny do prostej

A C

w punkcie

M

. Punkt

K

leży na boku

A C

, punkt

L

leży na boku

B C

, odcinek

K L

jest styczny do rozważanego okręgu oraz

∣ K C ∣ = ∣ L C ∣ = 2

(zobacz rysunek).

Wykaż, że

\frac{∣ A M ∣}{∣ M C ∣} = \frac{4}{5}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 4 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego

(x 2 + y 3)^{4}

do postaci

a x^{4} + b x^{3} y + c x^{2} y^{2} + d x y^{3} + e y^{4}

współczynnik

c

jest równy

Zadanie 4 Nierówności

1 pkt

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność

\frac{5 ( 4 - x )}{2} < x

jest liczba

Zadanie 4 Procenty

1 pkt

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o

30%

. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła

Zadanie 4 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Masę Słońca równą

1, 989 \cdot 1 0^{30}

kg przybliżono do

2 \cdot 1 0^{30}

kg. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy

Zadanie 5 Nierówności

1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

3 (1 - x) > 2 (3 x - 1) - 12 x

jest przedział

Zadanie 5 Ciągi

2 pkt

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego

(a_{n})

, określonego dla

n \geq 1

, jest równa

2

, a suma kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

3

. Oblicz iloraz ciągu

(a_{n})

.

W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności, części dziesiętnych i setnych otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Planimetria

2 pkt

W trójkącie

A B C

bok

A B

jest 3 razy dłuższy od boku

A C

, a długość boku

B C

stanowi

\frac{4}{5}

długości boku

A B

. Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta

A B C

.
W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5Inne

1 pkt

Na treningu odmierzano za pomocą aplikacji komputerowej

15

-minutowe cykle ćwiczeń, które następowały bezpośrednio jeden po drugim. Ola zaczęła ćwiczyć, gdy pierwszy cykl trwał już

2

minuty, a skończyła, gdy do końca trzeciego cyklu zostało jeszcze

7

minut.

Ile łącznie minut Ola ćwiczyła na zajęciach? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 5Inne

1 pkt

Piechur i kolarz wyruszyli naprzeciw siebie na spotkanie tą samą drogą. Droga, która ich dzieliła, miała długość

48

km. Piechur wyszedł o

8^{00}

i szedł ze stałą prędkością

4 \frac{km}{h}

. Kolarz wyjechał o

1 0^{00}

i jechał ze stałą prędkością

16 \frac{km}{h}

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

O godzinie $1 0^{30}$ piechura i kolarza dzieliła droga o długości $30$ km.
Piechur i kolarz spotkają się o godzinie $1 2^{00}$ .

Zadanie 5Inne

1 pkt

Pociąg o długości

l = 150

m przejechał przez tunel o długości

d = 350

m ze stałą prędkością

v = 20 \frac{m}{s}

.

Ile czasu upłynęło od momentu wjazdu czoła pociągu do tunelu (rysunek 1.) do momentu wyjazdu z tunelu końca ostatniego wagonu (rysunek 2.)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współrzędne punktów $R$ i $T$ różnią się o $24$ .
Współrzędna punktu $R$ jest równa $271$ .

Zbiór zadań

Wyniki