Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (3n²+7n-5)/(11-5n+5n²) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego ciągu jest równa

Zadanie 2 - Matura rozszerzona 2020 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = \frac{3 n ^{2} + 7 n - 5}{11 - 5 n + 5 n ^{2}}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Granica tego ciągu jest równa

Poprawna odpowiedź

\frac{3}{5}

Podziel licznik i mianownik przez najwyższą potęgę $n$ , czyli $n^{2}$ .
$a_{n} = \frac{3 n ^{2} + 7 n - 5}{11 - 5 n + 5 n ^{2}} = \frac{3 + \frac{7}{n} - \frac{5}{n ^{2}}}{\frac{11}{n ^{2}} - \frac{5}{n} + 5}$
Przy $n \to \infty$ wyrazy z $\frac{1}{n}$ i $\frac{1}{n ^{2}}$ zbiegają do $0$ .
$n \to \infty lim a_{n} = \frac{3 + 0 - 0}{0 - 0 + 5} = \frac{3}{5}$

Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x→ 2⁻)(x³-8)/((x-2)²) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x → 3⁻) (|x-3|)/(x²-9) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 8Oblicz granicę lim_(n→+∞)(1+3+5+7+…+(2n+1))/(binomn2) gdzie 1+3+5+7+…+(2n+1) jest sumą kolejnych liczb…
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 2Granica lim_(x → -3) (0,5x²+3,5x+6)/(-x²+2x+15) jest równa
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 5Oblicz granicę lim_(n → ∞) ((3n+2)²-(1-2n)²)/((2n-1)²). W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 5Oblicz granicę lim_(x → 2) (x⁵-2x⁴+x²-3x+2)/(x³-2x²+3x-6) W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do…