Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (3n²+7n-5)/(11-5n+5n²) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego ciągu jest równa

Zadanie 2, matura rozszerzona czerwiec 2020

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = \frac{3 n ^{2} + 7 n - 5}{11 - 5 n + 5 n ^{2}}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Granica tego ciągu jest równa

\frac{3}{5}

1
Podziel licznik i mianownik przez najwyższą potęgę $n$ , czyli $n^{2}$ .
$a_{n} = \frac{3 n ^{2} + 7 n - 5}{11 - 5 n + 5 n ^{2}} = \frac{3 + \frac{7}{n} - \frac{5}{n ^{2}}}{\frac{11}{n ^{2}} - \frac{5}{n} + 5}$
2
Przy $n \to \infty$ wyrazy z $\frac{1}{n}$ i $\frac{1}{n ^{2}}$ zbiegają do $0$ .
$n \to \infty lim a_{n} = \frac{3 + 0 - 0}{0 - 0 + 5} = \frac{3}{5}$

Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 5Oblicz granicę lim_(n → ∞) ((3n+2)²-(1-2n)²)/((2n-1)²). W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze…
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 2Granica lim_(x → -3) (0,5x²+3,5x+6)/(-x²+2x+15) jest równa
Matura rozszerzona maj 2018, zadanie 4Granica lim_(x → 3⁻) (-x+2)/(x²-5x+6) jest równa
Matura rozszerzona maj 2017, zadanie 2Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem aₙ = ((n²-10n)(2-3n))/(2n³+n²+3) dla n ≥ 1. Wtedy
Matura rozszerzona czerwiec 2023 (stara formuła), zadanie 5Oblicz granicę lim_(n → ∞) (4n³ - 2n + 1)/(3n³ - n² - 2n + 3) W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz…
Matura rozszerzona maj 2023 (stara formuła), zadanie 1Granica lim_(x → 1) (x³ - 1)/((x - 1)(x + 2)) jest równa