Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe… - Matura rozszerzona czerwiec 2020, zadanie 3, rozwiązanie

Zadanie 3 - Matura rozszerzona 2020 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Poprawna odpowiedź

\frac{2}{15}

Prawdopodobieństwo wyrzucenia jednego oczka na kostce wynosi $\frac{1}{6}$ , a wyrzucenia innej liczby oczek $\frac{5}{6}$ .
Jeśli wypadnie jedno oczko, losujemy z pierwszej urny (3 białe, 7 czarnych) – prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi $\frac{3}{10}$ . W przeciwnym przypadku losujemy z drugiej urny (1 biała, 9 czarnych) – to prawdopodobieństwo wynosi $\frac{1}{10}$ .
Oblicz prawdopodobieństwo całkowite wylosowania kuli białej.
$P = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{10} + \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{10} = \frac{3}{60} + \frac{5}{60} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$

Zadanie 3 - Matura rozszerzona 2020 (czerwiec) - Rozwiązanie

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo