Granica lim_(x → 3⁻) (-x+2)/(x²-5x+6) jest równa

Zadanie 4, matura rozszerzona maj 2018

1 pkt

Granica

x \to 3^{-} lim \frac{- x + 2}{x ^{2} - 5 x + 6}

jest równa

Poprawna odpowiedź

+ \infty

Rozkładamy mianownik na czynniki.
$x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)$
Gdy $x \to 3^{-}$ , licznik dąży do $- 3 + 2 = - 1$ , czynnik $x - 2$ dąży do $1$ , a czynnik $x - 3$ dąży do $0$ przez wartości ujemne. Mianownik dąży więc do $0^{-}$ , a licznik do liczby ujemnej, więc iloraz dąży do $+ \infty$ .
$x \to 3^{-} lim \frac{- x + 2}{( x - 2 ) ( x - 3 )} = \frac{- 1}{1 \cdot 0 ^{-}} = + \infty$

Matura rozszerzona czerwiec 2020, zadanie 2Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (3n²+7n-5)/(11-5n+5n²) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego…
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 5Oblicz granicę lim_(n → ∞) ((3n+2)²-(1-2n)²)/((2n-1)²). W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej…
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 2Granica lim_(x → -3) (0,5x²+3,5x+6)/(-x²+2x+15) jest równa
Matura rozszerzona czerwiec 2023 (F. 2015), zadanie 5Oblicz granicę lim_(n → ∞) (4n³ - 2n + 1)/(3n³ - n² - 2n + 3) W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do…
Matura rozszerzona maj 2023 (F. 2015), zadanie 1Granica lim_(x → 1) (x³ - 1)/((x - 1)(x + 2)) jest równa
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x → 3⁻) (|x-3|)/(x²-9) Zapisz obliczenia.