Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem aₙ = ((n²-10n)(2-3n))/(2n³+n²+3) dla n ≥ 1. Wtedy

Zadanie 2, matura rozszerzona maj 2017

1 pkt

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem

a_{n} = \frac{( n ^{2} - 10 n ) ( 2 - 3 n )}{2 n ^{3} + n ^{2} + 3}

dla

n \geq 1

. Wtedy

Poprawna odpowiedź

n \to \infty lim a_{n} = - \frac{3}{2}

Mnożymy nawiasy w liczniku. Licznik i mianownik są wielomianami stopnia $3$ .
$a_{n} = \frac{- 3 n ^{3} + 32 n ^{2} - 20 n}{2 n ^{3} + n ^{2} + 3}$
Dzielimy licznik i mianownik przez $n^{3}$ . Ułamki z $n$ w mianowniku dążą do zera.
$a_{n} = \frac{- 3 + \frac{32}{n} - \frac{20}{n ^{2}}}{2 + \frac{1}{n} + \frac{3}{n ^{3}}} n \to \infty lim a_{n} = \frac{- 3}{2} = - \frac{3}{2}$

Matura rozszerzona maj 2018, zadanie 4Granica lim_(x → 3⁻) (-x+2)/(x²-5x+6) jest równa
Matura rozszerzona czerwiec 2020, zadanie 2Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (3n²+7n-5)/(11-5n+5n²) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego…
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 5Oblicz granicę lim_(n → ∞) ((3n+2)²-(1-2n)²)/((2n-1)²). W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej…
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 2Granica lim_(x → -3) (0,5x²+3,5x+6)/(-x²+2x+15) jest równa
Matura rozszerzona maj 2023 (F. 2015), zadanie 1Granica lim_(x → 1) (x³ - 1)/((x - 1)(x + 2)) jest równa
Matura rozszerzona czerwiec 2023 (F. 2015), zadanie 5Oblicz granicę lim_(n → ∞) (4n³ - 2n + 1)/(3n³ - n² - 2n + 3) W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do…