Granica lim_(x → -∞) (√(x² + 1))/x jest równa

Zadanie 4 - Matura rozszerzona 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Granica

x \to - \infty lim \frac{x ^{2} + 1}{x}

jest równa

Poprawna odpowiedź

(- 1)

Wyłączamy $x^{2}$ przed pierwiastek. Dla $x \to - \infty$ mamy $x < 0$ , więc $x^{2} = ∣ x ∣ = - x$ .
$\frac{x ^{2} + 1}{x} = \frac{x ^{2} ( 1 + \frac{1}{x ^{2}} )}{x} = \frac{∣ x ∣ 1 + \frac{1}{x ^{2}}}{x} = \frac{- x 1 + \frac{1}{x ^{2}}}{x} = - 1 + \frac{1}{x ^{2}}$
Ponieważ $\frac{1}{x ^{2}} \to 0$ , granica jest równa $- 1$ .
$x \to - \infty lim (- 1 + \frac{1}{x ^{2}}) = - 1$

Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x→ 2⁻)(x³-8)/((x-2)²) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x → 3⁻) (|x-3|)/(x²-9) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 8Oblicz granicę lim_(n→+∞)(1+3+5+7+…+(2n+1))/(binomn2) gdzie 1+3+5+7+…+(2n+1) jest sumą kolejnych liczb…
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 2Granica lim_(x → -3) (0,5x²+3,5x+6)/(-x²+2x+15) jest równa
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 5Oblicz granicę lim_(n → ∞) ((3n+2)²-(1-2n)²)/((2n-1)²). W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej…
Matura rozszerzona czerwiec 2020, zadanie 2Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (3n²+7n-5)/(11-5n+5n²) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego…