Granica lim_(x → -3) (0,5x²+3,5x+6)/(-x²+2x+15) jest równa

Zadanie 2 - Matura rozszerzona 2022 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Granica

x \to - 3 lim \frac{0 , 5 x ^{2} + 3 , 5 x + 6}{- x ^{2} + 2 x + 15}

jest równa

Poprawna odpowiedź

\frac{1}{16}

Podstawienie $x = - 3$ daje wyrażenie nieoznaczone $\frac{0}{0}$ , więc rozkładamy licznik i mianownik na czynniki, żeby znaleźć wspólny czynnik $(x + 3)$ .
$0, 5 x^{2} + 3, 5 x + 6 = 0, 5 (x^{2} + 7 x + 12) = 0, 5 (x + 3) (x + 4) - x^{2} + 2 x + 15 = - (x^{2} - 2 x - 15) = - (x + 3) (x - 5)$
Skracamy czynnik $(x + 3)$ w liczniku i mianowniku.
$\frac{0 , 5 ( x + 3 ) ( x + 4 )}{- ( x + 3 ) ( x - 5 )} = \frac{0 , 5 ( x + 4 )}{- ( x - 5 )}$
Obliczamy granicę, podstawiając $x = - 3$ .
$x \to - 3 lim \frac{0 , 5 ( x + 4 )}{- ( x - 5 )} = \frac{0 , 5 \cdot 1}{- ( - 8 )} = \frac{0 , 5}{8} = \frac{1}{16}$

Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x→ 2⁻)(x³-8)/((x-2)²) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x → 3⁻) (|x-3|)/(x²-9) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 8Oblicz granicę lim_(n→+∞)(1+3+5+7+…+(2n+1))/(binomn2) gdzie 1+3+5+7+…+(2n+1) jest sumą kolejnych liczb…
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 5Oblicz granicę lim_(n → ∞) ((3n+2)²-(1-2n)²)/((2n-1)²). W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej…
Matura rozszerzona czerwiec 2020, zadanie 2Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (3n²+7n-5)/(11-5n+5n²) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 5Oblicz granicę lim_(x → 2) (x⁵-2x⁴+x²-3x+2)/(x³-2x²+3x-6) W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do…