Granice lim_(n → ∞)(an²+bn+4)/(n+1) i lim_(n → ∞)(n+1)/(an²+bn+4) są równe. Stąd wynika, że

Zadanie 2, matura rozszerzona czerwiec 2021

1 pkt

Granice

n \to \infty lim \frac{a n ^{2} + bn + 4}{n + 1}

n \to \infty lim \frac{n + 1}{a n ^{2} + bn + 4}

są równe. Stąd wynika, że

a = 0

∣ b ∣ = 1

1
Sprawdzamy przypadek $a \neq = 0$ . Wtedy w pierwszej granicy stopień licznika jest wyższy niż stopień mianownika, więc granica jest niewłaściwa, a w drugiej granicy stopień licznika jest niższy niż stopień mianownika, więc granica wynosi $0$ . Obie granice nie mogą więc być sobie równe, co wyklucza $a \neq = 0$ - musi być $a = 0$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Matura rozszerzona maj 2022, zadanie 5Ciąg (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 wzorem aₙ = ((7p-1)n³+5pn-3)/((p+1)n³+n²+p), gdzie p jest liczbą rzeczywistą…
Matura rozszerzona lipiec 2020, zadanie 2Granica lim_(x → +∞) ((x³+8)/(x²-4) - x) jest równa
Matura rozszerzona maj 2019, zadanie 5Oblicz granicę lim_(n → ∞) ((9n³ + 11n²)/(7n³ + 5n² + 3n + 1) - n²/(3n² + 1)) Wpisz w poniższe kratki – od lewej do prawej – trzy kolejne…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (stara formuła), zadanie 5Oblicz granicę lim_(x → 2) (x⁵-2x⁴+x²-3x+2)/(x³-2x²+3x-6) W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą i trzecią…
Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 1Oblicz granicę lim_(n→+∞) (binomn+2n-1)/(1/2n³ - 4n + 7)
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 5Oblicz granicę lim_(n → ∞) ((3n+2)²-(1-2n)²)/((2n-1)²). W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze…