Granica lim_(x → 2) (x³ - 8)/(2x² + 2x - 12) jest równa

Zadanie 4, matura rozszerzona maj 2025 (F. 2015)

1 pkt

Granica

x \to 2 lim \frac{x ^{3} - 8}{2 x ^{2} + 2 x - 12}

jest równa

Poprawna odpowiedź

\frac{6}{5}

Dla $x = 2$ licznik i mianownik są równe zero, więc rozkładamy je na czynniki. Licznik rozkładamy wzorem na różnicę sześcianów, a mianownik wyznaczamy z miejsc zerowych $2$ i $- 3$ .
$x^{3} - 8 = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) 2 x^{2} + 2 x - 12 = 2 (x - 2) (x + 3)$
Skracamy czynnik $(x - 2)$ i podstawiamy $x = 2$ .
$x \to 2 lim \frac{( x - 2 ) ( x ^{2} + 2 x + 4 )}{2 ( x - 2 ) ( x + 3 )} = x \to 2 lim \frac{x ^{2} + 2 x + 4}{2 ( x + 3 )} = \frac{4 + 4 + 4}{2 \cdot 5} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

Matura rozszerzona czerwiec 2025 (F. 2015), zadanie 4Granica lim_(x → -∞) (√(x² + 1))/x jest równa
Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x→ 2⁻)(x³-8)/((x-2)²) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x → 3⁻) (|x-3|)/(x²-9) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 8Oblicz granicę lim_(n→+∞)(1+3+5+7+…+(2n+1))/(binomn2) gdzie 1+3+5+7+…+(2n+1) jest sumą kolejnych liczb…
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 2Granica lim_(x → -3) (0,5x²+3,5x+6)/(-x²+2x+15) jest równa
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 5Oblicz granicę lim_(n → ∞) ((3n+2)²-(1-2n)²)/((2n-1)²). W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej…