Zadanie 5, matura rozszerzona maj 2022

2 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

wzorem

a_{n} = \frac{( 7 p - 1 ) n ^{3} + 5 p n - 3}{( p + 1 ) n ^{3} + n ^{2} + p}

, gdzie

p

jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Oblicz wartość

p

, dla której granica ciągu

(a_{n})

jest równa

\frac{4}{3}

.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

p = \frac{7}{17}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Oblicz granicę ciągu, dzieląc licznik i mianownik przez $n^{3}$ — w granicy zostają tylko wyrazy przy najwyższej potędze.
$n \to \infty lim a_{n} = \frac{7 p - 1}{p + 1}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu granice

Matura rozszerzona czerwiec 2021, zadanie 2Granice lim_(n → ∞)(an²+bn+4)/(n+1) i lim_(n → ∞)(n+1)/(an²+bn+4) są równe. Stąd wynika, że
Matura rozszerzona lipiec 2020, zadanie 2Granica lim_(x → +∞) ((x³+8)/(x²-4) - x) jest równa
Matura rozszerzona maj 2019, zadanie 5Oblicz granicę lim_(n → ∞) ((9n³ + 11n²)/(7n³ + 5n² + 3n + 1) - n²/(3n² + 1)) Wpisz w poniższe kratki – od lewej do prawej – trzy kolejne…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (stara formuła), zadanie 5Oblicz granicę lim_(x → 2) (x⁵-2x⁴+x²-3x+2)/(x³-2x²+3x-6) W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą i trzecią…
Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 1Oblicz granicę lim_(n→+∞) (binomn+2n-1)/(1/2n³ - 4n + 7)
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 2Granica lim_(x → -3) (0,5x²+3,5x+6)/(-x²+2x+15) jest równa

Wszystkie zadania z działu