Zadanie 5, matura rozszerzona czerwiec 2023 (F. 2015)

2 pkt

Oblicz granicę

n \to \infty lim \frac{4 n ^{3} - 2 n + 1}{3 n ^{3} - n ^{2} - 2 n + 3}

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Poprawna odpowiedź

1, 3, 3

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę $n$ , czyli przez $n^{3}$ .
$n \to \infty lim \frac{4 n ^{3} - 2 n + 1}{3 n ^{3} - n ^{2} - 2 n + 3} = n \to \infty lim \frac{4 - \frac{2}{n ^{2}} + \frac{1}{n ^{3}}}{3 - \frac{1}{n} - \frac{2}{n ^{2}} + \frac{3}{n ^{3}}}$
Ułamki z $n$ w mianowniku dążą do $0$ , więc zostają tylko współczynniki przy $n^{3}$ .
$\frac{4 - 0 + 0}{3 - 0 - 0 + 0} = \frac{4}{3}$
Rozwinięcie dziesiętne to $\frac{4}{3} = 1, 333 \dots$ , więc pierwsze trzy cyfry to $1$ , $3$ , $3$ .

Podobne zadania z działu granice

Matura rozszerzona czerwiec 2024 (F. 2015), zadanie 5Granica lim_(n → +∞) (15n + 24)/(2 · √(3n² + 4n - 2)) istnieje i jest skończona. Oblicz tę granicę. W…
Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x→ 2⁻)(x³-8)/((x-2)²) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona maj 2024 (F. 2015), zadanie 4Granica lim_(x → +∞) (1 + 3a + 2ax + ax³)/(3 + 4x + 5x² + 5x³) jest równa 3. Wtedy
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x → 3⁻) (|x-3|)/(x²-9) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 8Oblicz granicę lim_(n→+∞)(1+3+5+7+…+(2n+1))/(binomn2) gdzie 1+3+5+7+…+(2n+1) jest sumą kolejnych liczb…
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 2Granica lim_(x → -3) (0,5x²+3,5x+6)/(-x²+2x+15) jest równa