Zadanie 2 - Matura rozszerzona 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

2 pkt

Oblicz granicę

x \to 3^{-} lim \frac{∣ x - 3∣}{x ^{2} - 9}

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

- \frac{1}{6}

Dla $x$ bliskich $3$ z lewej strony ( $x < 3$ ) mamy $x - 3 < 0$ , więc $∣ x - 3∣ = - (x - 3)$ . Rozkładamy mianownik na czynniki, korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów.
$\frac{∣ x - 3∣}{x ^{2} - 9} = \frac{- ( x - 3 )}{( x - 3 ) ( x + 3 )} = \frac{- 1}{x + 3} dla x \in (- 3, 3)$
Obliczamy granice licznika i mianownika otrzymanego wyrażenia.
$x \to 3^{-} lim (x + 3) = 6 x \to 3^{-} lim (- 1) = - 1$
Zatem szukana granica jest równa:
$x \to 3^{-} lim \frac{∣ x - 3∣}{x ^{2} - 9} = - \frac{1}{6}$

Podobne zadania z działu granice

Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x→ 2⁻)(x³-8)/((x-2)²) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 8Oblicz granicę lim_(n→+∞)(1+3+5+7+…+(2n+1))/(binomn2) gdzie 1+3+5+7+…+(2n+1) jest sumą kolejnych liczb…
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 2Granica lim_(x → -3) (0,5x²+3,5x+6)/(-x²+2x+15) jest równa
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 5Oblicz granicę lim_(n → ∞) ((3n+2)²-(1-2n)²)/((2n-1)²). W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej…
Matura rozszerzona czerwiec 2020, zadanie 2Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (3n²+7n-5)/(11-5n+5n²) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 5Oblicz granicę lim_(x → 2) (x⁵-2x⁴+x²-3x+2)/(x³-2x²+3x-6) W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do…