Zadanie 2, matura rozszerzona czerwiec 2024

2 pkt

Oblicz granicę

x \to 3^{-} lim \frac{∣ x - 3∣}{x ^{2} - 9}

Zapisz obliczenia.

- \frac{1}{6}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Dla $x$ bliskich $3$ z lewej strony ( $x < 3$ ) mamy $x - 3 < 0$ , więc $∣ x - 3∣ = - (x - 3)$ . Rozkładamy mianownik na czynniki, korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów.
$\frac{∣ x - 3∣}{x ^{2} - 9} = \frac{- ( x - 3 )}{( x - 3 ) ( x + 3 )} = \frac{- 1}{x + 3} dla x \in (- 3, 3)$
2
Obliczamy granice licznika i mianownika otrzymanego wyrażenia.
$x \to 3^{-} lim (x + 3) = 6 x \to 3^{-} lim (- 1) = - 1$
3
Zatem szukana granica jest równa:
$x \to 3^{-} lim \frac{∣ x - 3∣}{x ^{2} - 9} = - \frac{1}{6}$

Podobne zadania z działu granice

Matura rozszerzona czerwiec 2024 (stara formuła), zadanie 5Granica lim_(n → +∞) (15n + 24)/(2 · √(3n² + 4n - 2)) istnieje i jest skończona. Oblicz tę granicę. W poniższe kratki wpisz kolejno – od…
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 8Oblicz granicę lim_(n→+∞)(1+3+5+7+…+(2n+1))/(binomn2) gdzie 1+3+5+7+…+(2n+1) jest sumą kolejnych liczb naturalnych nieparzystych.
Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x→ 2⁻)(x³-8)/((x-2)²)
Matura rozszerzona maj 2024 (stara formuła), zadanie 4Granica lim_(x → +∞) (1 + 3a + 2ax + ax³)/(3 + 4x + 5x² + 5x³) jest równa 3. Wtedy
Matura rozszerzona maj 2023 (stara formuła), zadanie 1Granica lim_(x → 1) (x³ - 1)/((x - 1)(x + 2)) jest równa
Matura rozszerzona maj 2025 (stara formuła), zadanie 4Granica lim_(x → 2) (x³ - 8)/(2x² + 2x - 12) jest równa