Zadanie 2, matura rozszerzona maj 2024

2 pkt

Oblicz granicę

x \to 2^{-} lim \frac{x ^{3} - 8}{( x - 2 ) ^{2}}

Zapisz obliczenia.

- \infty

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Rozkładamy licznik na czynniki, korzystając ze wzoru na różnicę sześcianów $x^{3} - 8 = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ , i skracamy przez $(x - 2)$ dla $x \neq = 2$ :
$\frac{x ^{3} - 8}{( x - 2 ) ^{2}} = \frac{( x - 2 ) ( x ^{2} + 2 x + 4 )}{( x - 2 ) ^{2}} = \frac{x ^{2} + 2 x + 4}{x - 2}$
2
Obliczamy granice licznika i mianownika osobno. Licznik dąży do $12$ , a mianownik dąży do $0$ „od strony ujemnej" (bo $x \to 2^{-}$ oznacza $x < 2$ , więc $x - 2 < 0$ ):
$x \to 2^{-} lim (x^{2} + 2 x + 4) = 12, x \to 2^{-} lim (x - 2) = 0^{-}$
3
Iloraz liczby dodatniej przez wyrażenie dążące do zera od strony ujemnej dąży do $- \infty$ , więc:
$x \to 2^{-} lim \frac{x ^{3} - 8}{( x - 2 ) ^{2}} = - \infty$

Podobne zadania z działu granice

Matura rozszerzona maj 2024 (stara formuła), zadanie 4Granica lim_(x → +∞) (1 + 3a + 2ax + ax³)/(3 + 4x + 5x² + 5x³) jest równa 3. Wtedy
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 2Oblicz granicę lim_(x → 3⁻) (|x-3|)/(x²-9)
Matura rozszerzona czerwiec 2024 (stara formuła), zadanie 5Granica lim_(n → +∞) (15n + 24)/(2 · √(3n² + 4n - 2)) istnieje i jest skończona. Oblicz tę granicę. W poniższe kratki wpisz kolejno – od…
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 8Oblicz granicę lim_(n→+∞)(1+3+5+7+…+(2n+1))/(binomn2) gdzie 1+3+5+7+…+(2n+1) jest sumą kolejnych liczb naturalnych nieparzystych.
Matura rozszerzona maj 2023 (stara formuła), zadanie 1Granica lim_(x → 1) (x³ - 1)/((x - 1)(x + 2)) jest równa
Matura rozszerzona czerwiec 2025 (stara formuła), zadanie 4Granica lim_(x → -∞) (√(x² + 1))/x jest równa