Zadanie 5, matura rozszerzona maj 2019

2 pkt

Oblicz granicę

n \to \infty lim (\frac{9 n ^{3} + 11 n ^{2}}{7 n ^{3} + 5 n ^{2} + 3 n + 1} - \frac{n ^{2}}{3 n ^{2} + 1})

Wpisz w poniższe kratki – od lewej do prawej – trzy kolejne cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Poprawna odpowiedź

9, 5, 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Pierwszy ułamek dzielimy w liczniku i mianowniku przez najwyższą potęgę $n^{3}$ .
$n \to \infty lim \frac{9 n ^{3} + 11 n ^{2}}{7 n ^{3} + 5 n ^{2} + 3 n + 1} = n \to \infty lim \frac{9 + \frac{11}{n}}{7 + \frac{5}{n} + \frac{3}{n ^{2}} + \frac{1}{n ^{3}}} = \frac{9 + 0}{7 + 0 + 0 + 0} = \frac{9}{7}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu granice

Matura rozszerzona lipiec 2020, zadanie 2Granica lim_(x → +∞) ((x³+8)/(x²-4) - x) jest równa
Matura rozszerzona czerwiec 2021, zadanie 2Granice lim_(n → ∞)(an²+bn+4)/(n+1) i lim_(n → ∞)(n+1)/(an²+bn+4) są równe. Stąd wynika, że
Matura rozszerzona maj 2022, zadanie 5Ciąg (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 wzorem aₙ = ((7p-1)n³+5pn-3)/((p+1)n³+n²+p),…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 5Oblicz granicę lim_(x → 2) (x⁵-2x⁴+x²-3x+2)/(x³-2x²+3x-6) W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do…
Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 1Oblicz granicę lim_(n→+∞) (binomn+2n-1)/(1/2n³ - 4n + 7) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona czerwiec 2020, zadanie 2Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (3n²+7n-5)/(11-5n+5n²) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego…