Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 81

1 pkt

Pięciowyrazowy ciąg

(- 3, \frac{1}{2}, x, y, 11)

jest arytmetyczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby

x

oraz

y

są równe

A.

x = 4

oraz

y = \frac{15}{2}

1
Ciąg arytmetyczny ma stałą różnicę $r$ między kolejnymi wyrazami. Obliczamy ją z pierwszych dwóch wyrazów:
$r = \frac{1}{2} - (- 3) = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2}$

Zadanie 16 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i

sin α = \frac{2}{3}

. Wtedy

cos^{2} (90° - α)

jest równy

Zadanie 16 Równania

2 pkt

W kasie są banknoty

20

-złotowe i

50

-złotowe. Liczba banknotów

20

-złotowych jest taka sama jak liczba banknotów

50

-złotowych. Łączna wartość wszystkich banknotów

50

-złotowych jest o

6

tysięcy złotych większa od łącznej wartości wszystkich banknotów

20

-złotowych.

Oblicz, ile banknotów

20

-złotowych jest w kasie. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Trygonometria

1 pkt

Liczba

cos 12° \cdot sin 78° + sin 12° \cdot cos 78°

jest równa

Zadanie 16 Procenty

2 pkt

Do wykonania naszyjnika Hania przygotowała

4

korale srebrne,

8

korali czerwonych i kilka korali zielonych. Następnie ze wszystkich przygotowanych korali zrobiła naszyjnik. Zielone korale stanowią

20%

wszystkich korali w zrobionym naszyjniku. Oblicz, ile zielonych korali jest w naszyjniku. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16.1 Ciągi

1 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} = 3 n - 1

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Ciąg

(a_{n})

jest

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zadanie 16.2 Ciągi

1 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} = 3 n - 1

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najmniejszą wartością

n

, dla której wyraz

a_{n}

jest większy od

25

, jest

Zadanie 16.3 Ciągi

1 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} = 3 n - 1

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma

n

początkowych wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa

57

dla

n

równego

Zadanie 17Inne

2 pkt

Kierowca przejechał ze stałą prędkością trasę o długości

22, 5

km od godziny

7 : 50

do godziny

8 : 05

. Oblicz prędkość, z jaką kierowca przejechał tę trasę. Wynik wyraź w

\frac{km}{h}

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

leżą na okręgu o środku

S

. Punkt

D

jest punktem przecięcia cięciwy

A C

i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu

B

. Miara kąta

B S C

jest równa

α

, a miara kąta

A D B

jest równa

γ

(zobacz rysunek).

Wtedy kąt

A B D

ma miarę

Zadanie 17 Trygonometria

1 pkt

Nie istnieje kąt ostry

α

taki, że

Zadanie 17 Ciągi

2 pkt

Dany jest ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. W tym ciągu

a_{1} = - 5

,

a_{2} = 15

,

a_{3} = - 45

.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Wzór ogólny ciągu

(a_{n})

ma postać

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 17 Równania

2 pkt

Janek miał łącznie

84

piłeczki, z których każda była w jednym z trzech kolorów: czerwonym, zielonym lub niebieskim. Liczby piłeczek czerwonych, zielonych i niebieskich są, odpowiednio, kolejnymi liczbami podzielnymi przez

7

. Janek rozdzielił wszystkie piłeczki na siedem identycznych zestawów, przy czym w każdym z nich znalazły się piłeczki w trzech kolorach.

Oblicz, ile piłeczek czerwonych, ile zielonych, a ile niebieskich było w jednym zestawie. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Funkcja liniowa

1 pkt

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, dane są:

prosta $k$ o równaniu $y = \frac{1}{2} x + 5$
prosta $l$ o równaniu $y - 1 = - 2 x$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste

k

i

l

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Na trójkącie ostrokątnym

A B C

opisano okrąg o środku

O

. Miara kąta

A B C

jest równa

65°

. Miara kąta

A C O

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki