Zadanie 17 - Matura podstawowa 2022 (grudzień) - Rozwiązanie

2 pkt

Dany jest ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. W tym ciągu

a_{1} = - 5

a_{2} = 15

a_{3} = - 45

.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Wzór ogólny ciągu

(a_{n})

ma postać

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Poprawna odpowiedź

A i E

Obliczamy iloraz ciągu geometrycznego:
$q = \frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{15}{- 5} = - 3$
Wzór ogólny ciągu geometrycznego ma postać $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$ , podstawiamy dane:
$a_{n} = - 5 \cdot (- 3)^{n - 1}$
To odpowiada odpowiedzi A. Sprawdzamy, czy odpowiedź E jest z nią równoważna:
$5 \cdot \frac{( - 3 ) ^{n}}{3} = 5 \cdot \frac{( - 3 ) \cdot ( - 3 ) ^{n - 1}}{3} = - 5 \cdot (- 3)^{n - 1}$
Otrzymujemy dokładnie ten sam wzór co w odpowiedzi A, więc poprawne są odpowiedzi A oraz E.

Podobne zadania z działu ciągi