Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są: prosta k o równaniu y = 1/2x + 5 prosta l o równaniu y - 1 = -2x. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Proste k i l

przecinają się pod kątem 30°.

Zadanie 17 - Matura podstawowa 2022 (wrzesień) - Rozwiązanie

1 pkt

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, dane są:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste

k

l

Poprawna odpowiedź

C. są prostopadłe.

Zapisujemy równanie prostej $l$ w postaci kierunkowej:
$y - 1 = - 2 x y = - 2 x + 1$
Współczynniki kierunkowe obu prostych to $a_{k} = \frac{1}{2}$ oraz $a_{l} = - 2$ . Sprawdzamy warunek prostopadłości prostych:
$a_{k} \cdot a_{l} = \frac{1}{2} \cdot (- 2) = - 1$
Iloczyn współczynników kierunkowych jest równy $- 1$ , więc proste $k$ i $l$ są prostopadłe.